Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ．

∴

令 ．∴

（2）解：由 ， ，∵0＜A＜π，

∴ ．∴ ． ，

∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3，∴ ．

由 ，∴

【解析】（1）利用向量的數(shù)量積通過二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）通過f（A）=2，利用三角形的內(nèi)角，求出A的值，利用△ABC的面積為 ．
【考點(diǎn)精析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．