Question

（2008•徐匯區(qū)二模）5位同學(xué)參加比賽，決出了第一到第五的名次，評(píng)委告訴甲、乙兩位同學(xué)，你們倆位都沒(méi)有拿到冠軍，但也不是最差的．則5位同學(xué)排名順序有

36

種不同情況．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：第一與倒數(shù)第一都是由另外3位同學(xué)取得，共有A₃²=6種可能，再結(jié)合題意可得剩下的三個(gè)位置共有A₃³=6種可能，進(jìn)而根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得到答案．

解答：解：根據(jù)題意可得：第一與倒數(shù)第一都是由另外3位同學(xué)取得，共有A₃²=6種可能，
因?yàn)榈?至4名沒(méi)有限制，并且還剩3人，
所以共有A₃³=6種可能，
所以根據(jù)分步乘法原理共有6×6=36種．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合與簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒(méi)有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．