Question

設不等式組

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的平面區域為M，在區域M內隨機取一個點（x，y），則此點滿足不等式2x+y-1≤0的概率是

1

4

．

Answer 1

分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區域的面積，故只要求出題中兩個區域：由不等式組表示的區域 和滿足不等式2x+y-1≤0的點構成的區域的面積后再求它們的比值即可．

解答：解：其構成的區域D如圖所示的邊長為1的正方形，面積為S₁=1，
滿足滿足不等式2x+y-1≤0所表示的平面區域是△OAB，面積為S₂=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
∴在區域D內隨機取一個點，則此點滿足不等式2x+y-1≤0的概率P=

1 4

1

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．