Question

函數y=

1

kx2+kx+1

的定義域為R，則實數k的取值范圍是（　　）

A．0＜k＜2

B．0≤k≤4

C．0＜k＜4

D．0≤k＜4

Answer 1

分析：原函數的定義域是實數集，說明對于任意x∈R，都有kx²+kx+1＞0成立，當k=0時顯然滿足，當k≠0時，需要二次不等式的二次項系數大于0，同時滿足對應方程的判別式小于0即可．

解答：解：∵函數y=

1

kx2+kx+1

的定義域為R，
∴對于任意x∈R，都有kx²+kx+1＞0成立，
當k=0時，對于任意x∈R，都有kx²+kx+1＞0成立；
當k≠0時，需要

k＞0 k2-4k＜0

，解得：0＜k＜4．
綜上，0≤k＜4．
∴使函數y=

1

kx2+kx+1

的定義域為R的實數k的取值范圍是0≤k＜4．
故選：D．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法和分類討論的數學思想方法，該題極易漏掉
k=0，是基礎題也是易錯題．