Question

一名學生練習投籃，每次投籃他投進的概率是

2

3

，共投籃5次．
（1）求他在投籃過程中至少投進1次的概率；
（2）求他在投籃過程中進球數ξ的期望與方差．

Answer 1

（1）由于此學生共投籃5次，每一次投籃之間相互不影響，且他一次投籃中投中的概率是

2

3

，故他他在投籃過程中至少投進1次的概率，利用互斥事件的概率公式，得：P=1-(1-

2

3

)5=

242

243

；
（2）由于隨機變量ξ代表的是投籃過程中進球的個數，由題意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=(1-

2

3

)5=

1

243

，
P（ξ=1）=

C

15

2

3

(1-

2

3

)4=

10

243

，
P（ξ=2）=

C

25

(

2

3

)2 (

1

3

)3=

40

243

，
P（ξ=3）=

C

35

 (

2

3

)3 (

1

3

)2=

80

243

，
P（ξ=4）=

C

45

(

2

3

)4(

1

3

)1 =

80

243

，
P（ξ=5）=

C

55

(

2

3

)5=

32

243

，
利用獨立重復事件的期望與方差公式可知：Eξ=5×

2

3

=

10

3

，Dξ=5×

2

3

×

1

3

=

10

9

．