Question

集合A是函數f(x)=

-21+10x-x2

x-7

的定義域，B={x|12x-20-x²＞0}，求A∩B，（C_RA）∩B，C_R（A∪B）．

Answer 1

分析：先求出函數f（x）的定義域A，再化簡集合B，根據集合的運算法則即可求出．

解答：解：∵

-21+10x-x2≥0 x-7≠0

，解之得3≤x＜7，
∴函數f(x)=

-21+10x-x2

x-7

的定義域是A={x|3≤x＜7}．
由12x-20-x²＞0，解得2＜x＜10，
∴B={x|2＜x＜10}，
∴A∩B={x|3≤x＜7}，
又∵C_RA={x|x＜3，或x≥7}，
∴（C_RA）∩B={x|2＜x＜3，或7≤x＜10}，
又∵A∪B={x|2＜x＜10}，
∴C_R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}

點評：本題考查了集合的運算及函數的定義域，理解運算法則和數形結合是解決問題的關鍵．