【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績對比，某次考試后，各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布表如下.
（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表，求理科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計值；（精確到0.01）
（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān)：
參考公式與臨界值表： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)108.65分(Ⅱ) 沒有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān)
【解析】 試題分析：（Ⅰ）中位數(shù)兩邊的概率值相等均為0.5，由此可得解；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表可完成列聯(lián)表，根據(jù)題中公式計算
，查表下結(jié)論即可.
試題解析：
（Ⅰ）文科數(shù)學(xué)成績的頻率分布表中，成績小于105分的頻率為0.41<0.5，
成績小于120分的頻率為0.78>0.5，
故文科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計值為
分．
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表得如下列聯(lián)表：
數(shù)學(xué)成績 | 數(shù)學(xué)成績 | 合計 | |
理科 | 25 | 75 | 100 |
文科 | 22 | 78 | 100 |
合計 | 47 | 153 | 200 |
，
故沒有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個不同的零點(diǎn).
（1）求
的取值范圍；
（2）設(shè)
， 
是
的兩個零點(diǎn)，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題：
①若
是定義在
上的偶函數(shù)，且在
上是增函數(shù)，
，則
；
②若銳角
、
滿足c
，則
；
③若
，則
對
恒成立；
④要得到
的圖像，只需將
的圖像向右平移
個單位：
其中真命題的個數(shù)有（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資
，
兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤
與投資金額
的函數(shù)關(guān)系為
，產(chǎn)品的利潤
與投資金額的函數(shù)關(guān)系為
.（注：利潤與投資金額單位：萬元）
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
【答案】（1）
；（2）20，28.
【解析】
（1）設(shè)投入產(chǎn)品萬元，則投入產(chǎn)品
萬元，根據(jù)題目所給兩個產(chǎn)品利潤的函數(shù)關(guān)系式，求得兩種產(chǎn)品利潤總和的表達(dá)式.（2）利用基本不等式求得利潤的最大值，并利用基本不等式等號成立的條件求得資金的分配方法.
（1）其中萬元資金投入產(chǎn)品，則剩余的（萬元）資金投入產(chǎn)品，
利潤總和為：
，
（2）因?yàn)?/span>
，
所以由基本不等式得：
,
當(dāng)且僅當(dāng)
時，即：
時獲得最大利潤28萬.
此時投入A產(chǎn)品20萬元，B產(chǎn)品80萬元.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查利用函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用問題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知曲線
.
（1）求曲線在
處的切線方程；
（2）若曲線在點(diǎn)
處的切線與曲線
相切，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三年級50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分?jǐn)?shù)在
的矩形面積為
，
求：
分?jǐn)?shù)在
的學(xué)生人數(shù)；
這50名學(xué)生成績的中位數(shù)
精確到
；
若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽，從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求兩人來自不同組的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現(xiàn)有一塊矩形
草坪如下圖所示，已知：
米，
米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路
、
和
，要求點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在邊
上，點(diǎn)
在邊
時上，且
.
（1）設(shè)
，試求
的周長
關(guān)于
的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為
元，試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
的底面為菱形，且
， 
是
中點(diǎn).
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）若
， 
，求平面
與平面
所成二面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，數(shù)列
是等比數(shù)列，且滿足
， 
， 
.
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若
對一切正整數(shù)
都成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
和直線m：
，且
．
求a的值；
是否存在k的值，使直線m既是曲線
的切線，又是曲線
的切線？如果存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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