Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，ω=-1+i，則|z-ω|的最大值是

2

+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個(gè)復(fù)數(shù)寫出兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的形式，表示出兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模長(zhǎng)，根據(jù)兩個(gè)角的差的余弦，求出模長(zhǎng)的最大值，開方得到最簡(jiǎn)形式的結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，ω=-1+i，
∴z-ω=cosθ+1+（sinθ-1）i，
∴|z-ω|=

(cosθ+1)2+(sinθ-1)2

=

2 2 cos(θ- π 4 )+3

，
∵cos(θ-

π

4

)∈[-1，1]，
∴|z-ω|的最大值是

3+2 2

=1+

2

，
故答案為：1+

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的定義和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是表示出復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，利用三角函數(shù)的恒等變形得到結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．