Question

設復數z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：直接利用復數的求模公式以及三角函數的基本關系式化簡表達式，通過三角函數的最值，求出最大值．

解答：解：復數z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=

(1+cosθ)2+sin2θ

=

2+2cosθ

≤2．
故答案為：2．

點評：本題是基礎題，考查復數的基本運算，復數求模運算，注意三角函數的角的范圍，是解題的關鍵．