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若
a
是非零向量，則命題“
a
•
b
=
a
•
c
”是命題“
a
⊥(
b
-
c
)”成立的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
∵
a
•
b
=
a
•
c

∴
a
•(
b
-
c
)=0
當
a
是非零向量，
b
=
c
時上式成立，但命題“
a
⊥(
b
-
c
)”不成立，因為零向量與任意向量共線；
若命題“
a
⊥(
b
-
c
)”成立則
a
•(
b
-
c
)=0，即命題“
a
•
b
=
a
•
c
”成立
∴命題“
a
•
b
=
a
•
c
”是命題“
a
⊥(
b
-
c
)”成立的必要而不充分條件
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
是非零向量，則命題“
a
•
b
=
a
•
c
”是命題“
a
⊥(
b
-
c
)”成立的（　　）

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科目：高中數學 來源：張家界市一中2007屆高三4月模擬考試理科數學試卷 題型：013

下列命題中，正確的個數是

①若||＋||＝0，則＝＝；②在△ABC中，若＋＋＝，則O為△ABC的重心；

③若，是共線向量，則·＝||·||，反之也成立；

④若，是非零向量，則＋＝的充要條件是存在非零向量，使·＋·＝0．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

給出下列四個命題：
①若|數學公式|+|數學公式|=0，則數學公式=數學公式=數學公式；
②在△ABC中，若數學公式=數學公式，則O為△ABC的重心；
③若數學公式，數學公式是共線向量，則數學公式•數學公式=|數學公式|•|數學公式|，反之也成立；
④若數學公式，數學公式是非零向量，則數學公式+數學公式=數學公式的充要條件是存在非零向量數學公式，使數學公式•數學公式+數學公式•數學公式=數學公式．
其中，正確命題的個數是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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