Question

若

a

是非零向量，則命題“

a

•

b

=

a

•

c

”是命題“

a

⊥(

b

-

c

)”成立的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)

a

•

b

=

a

•

c

則

a

(

b

-

c

)=0，當(dāng)

a

是非零向量，

b

=

c

時(shí)上式成立，但命題“

a

⊥(

b

-

c

)”不成立，而若命題“

a

⊥(

b

-

c

)”成立則

a

(

b

-

c

)=0，即命題“

a

•

b

=

a

•

c

”成立，根據(jù)充要條件的判定方法可得結(jié)論．

解答：解：∵

a

•

b

=

a

•

c

∴

a

•(

b

-

c

)=0
當(dāng)

a

是非零向量，

b

=

c

時(shí)上式成立，但命題“

a

⊥(

b

-

c

)”不成立，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線；
若命題“

a

⊥(

b

-

c

)”成立則

a

•(

b

-

c

)=0，即命題“

a

•

b

=

a

•

c

”成立
∴命題“

a

•

b

=

a

•

c

”是命題“

a

⊥(

b

-

c

)”成立的必要而不充分條件
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．