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若點P在△AOB的邊AB上，且 $數學公式$ =m $數學公式$ +4n $數學公式$ （m，n∈R），則mn的最大值為________．

$\text{[math]}$
分析：求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，可得 m+4n=1，利用基本不等式可得 mn≤ $\text{[math]}$ ，從而得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（m-1） $\text{[math]}$ +4n $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-m $\text{[math]}$ +（1-4n） $\text{[math]}$ ，
由于點P在△AOB的邊AB上，故m、n 都是正數，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，∴（m-1）（1-4n）-4n（-m）=0，
化簡可得 m+4n=1，由基本不等式可得 1≥2 $\text{[math]}$ ，∴mn≤ $\text{[math]}$ ，當且僅當 m=4n= $\text{[math]}$ 時，
等號成立，故mn的最大值為 $\text{[math]}$ ，
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．

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