Question

17、若函數f（x）=2^1-|x+1|-m的圖象與x軸有交點，則實數m的取值范圍是

0＜m≤2

．

Answer 1

分析：題目中條件：“函數f（x）=2^1-|x+1|-m的圖象與x軸有交點，”轉化成函數m=2^1-|x+1|的圖象與x軸有交點，即轉化成函數的值域問題求解．

解答：解：∵函數f（x）=2^1-|x+1|-m的圖象與x軸有交點，
∴函數m=2^1-|x+1|的圖象與x軸有交點，
∴即函數m=2^1-|x+1||的值域問題．
∴m=2^1-|x+1|的∈（0，2]．
故答案為：0＜m≤2．

點評：本題考查函數與方程思想在求解范圍問題中的應用，函數與方程中蘊涵著豐富的數學思想方法，屬于基礎題．