Question

若0＜α＜β＜

π

4

，a=

2

sin（α+

π

4

），b=

2

sin（β+

π

4

），則（　�。�

• A．a(chǎn)＜b
• B．a(chǎn)＞b
• C．a(chǎn)b＜1
• D．a(chǎn)b＞

  2

Answer 1

分析：由α和β的大小關(guān)系判斷出：“α+

π

4

”和“β+

π

4

”的大小關(guān)系，并確定所在的區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較a和b的大�。�

解答：解：∵0＜α＜β＜

π

4

，∴

π

4

＜α+

π

4

＜β+

π

4

＜

π

2

．
∵正弦函數(shù)y=sin x在[0，

π

2

]上遞增，
∴sin（α+

π

4

）＜sin（β+

π

4

）．
∴

2

sin（α+

π

4

）＜

2

sin（β+

π

4

），
即a＜b．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷自變量的大小關(guān)系和所在的區(qū)間．