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f（x）在（-3，3）上既是奇函數，又為減函數．若f（t-3）-f（5-t）＞0，則t的取值范圍是（　　）
分析：要求x的范圍只需運用函數的單調性脫去“f”號，即可求出x的范圍，注意考慮函數定義域．
解答：解：f（t-3）-f（5-t）＞0可化為f（t-3）＞f（5-t）．
又函數f（x）在（-3，3）上單調遞減，
所以有
t-3＜5-t
-3＜t-3＜3
-3＜5-t＜3
，解得2＜t＜4．
故選B．
點評：此題難度不大，是一道基礎題，考查了函數的單調性及其應用，這是常考的知識點，解決本題的關鍵是正確運用函數單調性去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意實數x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）求函數f（x）在區間[-3，3]上的最大值；
（3）解關于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos
x
2
(sin
x
2
+
3
cos
x
2
)-
3
2
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）畫出y=f（x）在區間[-
5π
6
，
7π
6
]上的圖象，并求y=f（x）在[-
2π
3
，
π
3
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源：宣威市模擬 題型：解答題

已知函數f（x）對任意實數x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）求函數f（x）在區間[-3，3]上的最大值；
（3）解關于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．

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科目：高中數學 來源：2013年河南省鶴壁市淇縣高級中學高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）對任意實數x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）求函數f（x）在區間[-3，3]上的最大值；
（3）解關于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．

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