Question

函數f（x）=log_ax的自變量與函數值的一組近似值為

x	2	3	4	5
y	0.3010	0.4771	0.6020	0.6990

（1）寫出f（x）的解析式．
（2）若A，B是y=f（x）圖象上兩點，其橫坐標分別為a和a+4，直線l：x=a+2與y=f（x）的圖象交于點C，與直線AB交于D．求D的坐標和當△ABC面積大于lg2時a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg4=2lg2≈0.6020
∴a=10
∴f（x）=lgx
（2）如圖：E、F、G分別為（a，0），（a+2，0），（a+4，0），且F恰為EG中點
在直角梯形AEGB中，FD===lg
∴D的坐標為（a+2，lg）
∵S_△ABC=S_梯形AEFC+S_梯形CFGB-S_梯形AEFD-S_梯形DFGB
=[lga+lg（a+2）]×2+[lg（a+2）+lg（a+4）]×2-[lga+lg]×2-[lg+lg（a+4）]×2
=lg[a（a+2）]+lg[（a+2）（a+4）]-lg[a（）]-lg[（a+4）]
=lg
=lg
由lg＞lg2
得＞2
解得a＞0
分析：（1）由表中數據代入可得a的值
（2）先畫出函數圖象，由對數函數圖象性質及梯形性質，即可得D點坐標，最后利用梯形面積公式計算△ABC面積，由面積大于lg2解不等式即可得a的范圍
點評：本題考查了對數函數的圖象和性質，對數運算性質，數形結合的思想方法