Question

等差數列{a_n}中，a₁=1，d≠0，a₃，a₄，a₆是一個等比數列的前3項，則這一等比數列的第4項為（　　）

A．8

B．-6

C．-8

D．不能確定

Answer 1

分析：由已知數列{a_n}是等差數列，a₁=1，d≠0可以表示出a₃，a₄，a₆，再根據a₃，a₄，a₆是一個等比數列的前3項，即可求出d，進而可得出等比數列的首項與公比，即可求出第四項．

解答：解：∵數列{a_n}是等差數列，a₁=1，∴a₃=1+2d，a₄=1+3d，a₆=1+5d．
∵a₃，a₄，a₆是一個等比數列{b_n}的前3項，∴a42=a3a6，
∴（1+3d）²=（1+2d）（1+5d），
化為d²+d=0，解得d=0，d=-1，
∵d≠0，∴d=-1．
∴a₃=1-2=-1=b₁，a₄=1-3=-2=b₂，
公比q=

b2

b1

=

a4

a3

=

-2

-1

=2．
∴這一等比數列的第4項b₄=b₁q³=-1×2³=-8．
故選C．

點評：熟練掌握等差數列與等比數列的定義與通項公式是解題的關鍵．