Question

已知函數(shù)y=

1

2

cos x+

1

2

|cos x|．
（1）畫出函數(shù)的簡圖；
（2）此函數(shù)是否為周期函數(shù)？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由y=

1

2

cos x+

1

2

|cos x|即可畫出函數(shù)的簡圖；
（2）由圖象觀察可知是周期函數(shù)，并可求得其周期；
（3）由其圖象可求得其單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）y=

1

2

cos x+

1

2

|cos x|
=

cosx，x∈[2kπ- π 2 ，2kπ+ π 2 ](k∈Z) 0，x∈[2kπ+ π 2 ，2kπ+ 3π 2 ](k∈Z)

，
作出簡圖如下：

（2）由圖象觀察知是周期函數(shù)，例如從

π

2

到

5π

2

是一個周期，所以最小正周期為2π．
（3）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-

π

2

，2kπ]（k∈Z），
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，2kπ+

π

2

]（k∈Z）．

點評：本題考查余弦函數(shù)的圖象，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，作圖是難點，也是關鍵，考查作圖與分析能力，屬于中檔題．