Question

已知函數y=Asin（?x+φ）在同一周期內，當x=

π

3

時有最大值2，當x=0時有最小值-2，那么函數的解析式為

y=2sin(3x-

π

2

)

．

Answer 1

分析：根據最大和最小值求得A，同時可求得函數的周期，再利用周期公式求得ω，把x=0代入解析式求得φ，則函數的解析式可得．

解答：解：依題意可知T=2（

π

3

-0）=

2π

3

∴ω=

2π

T

=3，
根據最大和最小值可知A=

2-(-2)

2

=2
把x=0代入解析式得2sinφ=-2，φ=-

π

2

故函數的解析式為y=2sin（3x-

π

2

）
故答案為：y=2sin(3x-

π

2

)．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式、三角函數解析式中的振幅，周期和初相等問題，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．