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7、在定義域為R的函數中，一定不存在的是（　　）

A、既是奇函數又是增函數

B、既是奇函數又是減函數

C、既是增函數又是偶函數

D、既非偶函數又非奇函數

分析：根據偶函數的圖象關于y軸對稱，偶函數在（0，+∞）上的單調性和它在（-∞，0）上的單調性相反，可得結論．

解答：解：由于偶函數的圖象關于y軸對稱，故偶函數在（0，+∞）上的單調性和它在（-∞，0）上的單調性相反，
故在定義域為R的函數中，不存在既是增函數又是偶函數的函數，
故選C．

點評：本題考查偶函數的圖象的對稱性，偶函數的單調性，得到偶函數的圖象關于y軸對稱，是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為R的函數f（x），給出下列命題：
①若函數f（x）滿足條件f（x-1）+f（1-x）=2，則函數f（x）的圖象關于點（0，1）對稱；
②若函數f（x）滿足條件f（x-1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于y軸對稱；
③在同一坐標系中，函數y=f（x-1）與y=f（1-x）其圖象關于直線x=1對稱；
④在同一坐標系中，函數y=f（1+x）與y=f（1-x）其圖象關于y軸對稱．
其中，真命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題