Question

【題目】隨著電子商務的興起，網上銷售為人們帶來了諸多便利.商務部預計，到2020年，網絡銷售占比將達到.網購的發展同時促進了快遞業的發展，現有甲、乙兩個快遞公司，每位打包工平均每天打包數量在范圍內.為擴展業務，現招聘打包工.兩公司提供的工資方案如下：甲公司打包工每天基礎工資64元，且每天每打包一件快遞另賺1元；乙公司打包工無基礎工資，如果每天打包量不超過240件，則每打包一件快遞可賺1.2元；如果當天打包量超過240件，則超出的部分每件賺1.8元.

下圖為隨機抽取的打包工每天需要打包數量的頻率分布直方圖，以打包量的頻率作為各打包量發生的概率.（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）.

（1）（i）以每天打包量為自變量，寫出乙公司打包工的收入函數；

（ii）若打包工小李是乙公司員工，求小李一天收入不低于324元的概率；

（2）某打包工在甲、乙兩個快遞公司中選擇一個公司工作，如果僅從日平均收入的角度考慮，請利用所學的統計學知識為該打包工作出選擇，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（i）；（ii）0.4；（2）建議該打包工去甲快遞公司工作.

【解析】

（1）（i）乙公司打包工的收入函數；（ii）由，解得，再求小李一天收入不低于324元的概率；（2）設打包工在甲、乙兩個快遞公司工作的日平均收入為，，先列出打包工在甲、乙兩個快遞公司工作的收入情況表，再求，，比較它們的大小即得解.

解：（1）（i）當時，y=1.2x

當時，y=1.2×240+(x-240)×1.8=1.8x-144

所以，

（ii）由，解得，

∴小李一天收入不低于324元的概率為.

（2）設打包工在甲、乙兩個快遞公司工作的日平均收入為，，用頻率估計概率，則打包工在甲、乙兩個快遞公司工作的收入情況為

日打包量	210	230	250	270	290
甲公司日收入	274	294	314	334	354
乙公司日收入	252	276	306	342	378

故 ，

.

因為，故從日平均收入的角度考慮，建議該打包工去甲快遞公司工作.