Question

設a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題的逆 命題不成立 的是

1. A.
   c⊥α，若c⊥β，則α∥β
2. B.
   b?β，c是a在β內的射影，若b⊥c，則a⊥b
3. C.
   b?β，若b⊥α則β⊥α
4. D.
   b?α，c?α，若c∥α，則b∥c

Answer 1

C
分析：A：由面面平行的性質定理可得：若c⊥α，α∥β，則c⊥β；B：由三垂線定理得；C：當b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質定理得，未必有b⊥α；D：由線面平行的判定定理判斷得；
解答：對于A正確，c⊥α，α∥β，則c⊥β；
對于B正確，由三垂線定理得；
對于C不正確，當b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質定理得，未必有b⊥α；
對于D正確，由線面平行的判定定理判斷得；
故選C．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握線線、線面、面面平行或垂直的判定定理與性質定理．