Question

設a，b，c表示三條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是（　　）

A．c⊥α，若c⊥β，則α∥β

B．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c

C．b?β，若b⊥α，則β⊥α

D．a，b?α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，則c?β

Answer 1

分析：根據面面平行的幾何特征及線面垂直的性質，可判斷A；根據線面平行的判定定理，可判斷B；根據面面垂直的幾何特征，可判斷C；根據線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷D．

解答：解：A的逆命題為c⊥α，若α∥β，則c⊥β，根據面面平行的幾何特征及線面垂直的性質，可得其逆命題成立；
B的逆命題為b?α，c?α，若b∥c，則c∥α，根據線面平行的判定定理，可得其逆命題成立；
C的逆命題為b?β，若β⊥α，則b⊥α，根據面面垂直的幾何特征，當b與兩平面的交線不垂直時，結論不成立，故C的逆命題不成立；
D的逆命題為a，b?α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若c?β，則α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命題成立；
故選C

點評：本題以逆命題的判定為載體考查了空間直線與平面，平面與平面位置關系的判定，熟練掌握空間線面關系的幾何特征及判定方法是解答的關鍵．