已知遞增等比數列
的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項分別減去1，3，9后成等差數列．
(1)
求的首項和公比；
(2)
設
，求
． 科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
已知遞增等比數列
的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項分別減去1，3，9后成等差數列．
(1)求的首項和公比；
(2)設
，求
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市徐匯區高三4月學習能力診斷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.
如果存在常數
使得數列
滿足：若
是數列中的一項，則
也是數列中的一項，稱數列為“兌換數列”，常數是它的“兌換系數”.
（1）若數列：
是“兌換系數”為的“兌換數列”，求
和的值；
（2）已知有窮等差數列
的項數是
，所有項之和是
，求證：數列是“兌換數列”，并用
和表示它的“兌換系數”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列
，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論并說明理由.
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得
．
，
，
，
，
成等差數列，
或2．
是遞增數列，
，∴
．
，∴
，
，∴
，
．
．
