Question

二次函數y=ax²+2ax+1在區間[-3，2]上最大值為4，則a等于

-3或

3

8

．

Answer 1

分析：根據函數解析式確定函數對稱軸和定點，數形結合確定最大值點，建立等量關系求解a的值．

解答：解：根據所給二次函數解析式可知，對稱軸為x=-1，且恒過定點（0，1），
（1）當a＜0時，函數在[-3，-1]上單調遞增，在[-1，2]上單調遞減，
所以函數在x=-1處取得最大值，因為f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．
（2）當a＞0時，函數在[-3，-1]上單調遞減，在[-1，2]上單調遞增，
所以函數在x=2處取得最大值，
因為f（2）=8a+1=4，所以a=

3

8

，
故答案為-3或

3

8

．

點評：本題考察二次函數的性質，對于給出最值求參題目，一般要結合題中所給解析式大致確定函數圖象、分類討論來研究，
屬于中檔題．