Question

已知實數x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x²+y²+z²的最小值為______．

Answer 1

由柯西不等式可知：（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²+）（1²+2²+3²）
故x²+y²+z²≥

1

14

，當且僅當

x

1

=

y

2

=

z

3

，
即：x²+y²+z²的最小值為

1

14

．
故答案為：

1

14