Question

函數y=f（x）的圖象是圓心在原點的單位圓在Ⅰ、Ⅲ象限內的兩段圓弧，如圖，則不等式f（x）＜f（-x）+2x的解集為（　　）

• A．(-1，-

  2

  2

  )∪(0，

  2

  2

  )
• B．(-1，-

  2

  2

  )∪(

  2

  2

  ，1)
• C．(-

  2

  2

  ，0)∪(0，

  2

  2

  )
• D．(-

  2

  2

  ，0)∪(

  2

  2

  ，1)

Answer 1

分析：首先由圖象發現函數是一個奇函數，原不等式轉化為：f（x）＜x，然后在同一坐標系里作出y=x與原函數的圖象，觀察圖象上位于直線下方的部分，找出對應的橫坐標范圍即可．

解答：解：根據圖象可得函數是定義在（-1，1）上的奇函數
原不等式轉化為：f（x）＜x
而兩圖象在第一、三象限內的交點分別為：
(-

2

2

，- 

2

2

)，(

2

2

，

2

2

)
位于直線y=x下方的函數圖象對應的橫坐標范圍是
(-

2

2

，0)∪(

2

2

，1)
故選D

點評：本題考查了函數的奇偶性與函數的圖象，用函數的性質解題等知識點，屬于中檔題．抓住函數為奇函數的性質，是解決本題的關鍵所在．