Question

下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個側面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．
（1）寫出三棱錐P-ABC中的所有的線面垂直關系（不要求證明）；
（2）在三棱錐P-ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB．

Answer 1

解：（1）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A
∴PA⊥平面ABC，
BC⊥平面PAB．

（2）證明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，
AB∩AC=A，
∴PA⊥平面ABC，
又∵PA?平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB
分析：（1）根據直線與平面垂直的判定定理可知PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB；
（2）欲證平面ABC⊥平面PAB，根據面面垂直的判定定理可知在平面ABP內一直線與平面ABC垂直，而PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，滿足線面垂直的判定定理，得到PA⊥平面ABC，從而得到平面ABC⊥平面PAB．
點評：本小題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面垂直的判定等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．