Question

 下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個側面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

 (1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．

 

Answer 1

【答案】

 

解：(1)如圖，證明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，

AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA⊂平面ABP

∴平面ABC⊥平面PAB --------------------6分

(2)∵PA=3，M是PA的中點，∴MA=.

又∵AB=4，BC=3.∴V_M-ABC=S_△ABC·MA=××4×3×=3

又V_P-ABC=S_△ABC·PA=××4×3×3=6，∴V_P-MBC=V_P-ABC-V_M-ABC==3. ------------12分