Question

在平面直角坐標系中，分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內三點A、B、C滿足，． 若A、B、C三點構成直角三角形，則實數m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據△ABC有一個內角為直角，進行分類討論，根據兩向量垂直則兩向量的數量積為零建立方程，分別求出各種情形下的m的值即可．
解答：解：當∠ACB為直角時，即[i+（m-1）j]（2i+mj）=2+m（m-1）=0，無解；
當∠CAB為直角時，即（i+j）（2i+mj）=2+m=0，解得m=-2；
當∠CBA為直角時，即（i+j）[i+（m-1）j]=1+m-1=0，m=0；
m可取的值：-2或0；
故答案為：-2或0．
點評：本題主要考查了單位向量，以及向量在幾何中的應用和分類討論的數學思想，屬于基礎題．