Question

13．在等差數列{a_n}中，a₁=-2008，其前n項和為S_n，若$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，則S₂₀₀₈的值等于-2008．

Answer 1

分析 根據等差數列的前n項和的公式分別求出S₁₂和S₁₀的值，將其值代入到$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2中即可求出公差d，然后根據首項為-2008，公差為2算出S₂₀₀₈的值即可．

解答 解：因為S₁₂=12×（-2008）+66d，S₁₀=10×（-2008）+45d，
則$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=d=2，
則S₂₀₀₈=2008×（-2008）+$\frac{2008×2007}{2}$×2=2008×（-2008+2007）=-2008．
故答案為-2008．

點評 考查學生靈活運用等差數列的前n項和的公式化簡求值，解題的關鍵是求數列的公差．