Question

z為一元二次方程x²-2x+2=0的根，且 Imz＜0．
（1）求復數z；
（2）若實數a滿足不等式log2

|z-ai|

a2+1

≤

1

2

，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）由題意可得：方程x²-2x+2=0的兩個根為1±i（3分）
又因為 Imz＜0，
所以z=1-i（4分）
（2）由log2

|z-ai|

a2+1

≤

1

2

得：

|z-ai|

a2+1

≤

2

，（6分）
因為z=1-i，
所以可得：1+（a+1）²≤2（a²+1），（9分）
整理可得：a²-2a≥0，
解得a≤0或 a≥2，
所以a的取值范圍是a≤0或 a≥2（12分）