Question

如圖所示，拋物線形拱橋，當拱頂離水面3米，水面寬6米．如果水面上升1米，水面寬

2

6

米．

Answer 1

分析：先建立平面直角坐標系，拋物線方程假設為：x²=-2py（p＞0），再利用當拱頂離水面3米，水面寬6米，求出拋物線方程，進而可求水面上升1米，水面的寬．

解答：解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物線方程可假設為：x²=-2py（p＞0）
∵當拱頂離水面3米，水面寬6米
∴A（3，-3）
代入拋物線方程可得：9=6p
∴2p=3
∴拋物線方程為：x²=-3y
如果水面上升1米，則令y=-2
∴x=±

6

∴水面寬為2

6

米
故答案為：2

6

點評：本題考查拋物線的應用，考查待定系數法求拋物線的方程，解題的關鍵是正確建立平面直角坐標系．