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如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分別過A,C作平面ABC的垂線AD和CE,已知AD=2，CD=h（0＜h＜2），連接AE和DC交于點P
（1）設點M為BC的中點，求證：直線PM與平面ABD不平行
（2）設O為AC的中點，若OP與平面DBP所成的角為60°，求h的值
解：（1）假設直線PM與平面ABD平行     
∴   PM平行于BD  
∵M點位BC的中點    
∴P點位CD的中點
∵ AD∥CE   AD=2    CE=h    （0<h<2）
∴AD>CE   ∴DP>PC與P點為CD的中點矛盾， 
  直線與平面不平行  
（2）與平面所成的角為，
即與平面所成的角為
過A點做直線BD的垂線交BD于中點F，∵DA⊥平面ABC，，
∵AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
   
又因為O點為AC的中點，
所以O點到平面DBC的距離為AE的一半
∵DA=DB=2
    O點到平面DBC的距離為
∵與平面所成的角為
∴     ∵
∴
∵與相似  
 ∴h=1
練習冊系列答案
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22、如圖所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，點O為三角形外的一點，以O為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點為E，圓O與邊BC相交于D點，直徑EF與邊BC交于G點，連接AC．
（1）求證：A、E、G、C四點共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC內有一內接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當θ變化時，求
f(θ)g(θ)
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經過A與曲線E交于M，N兩點．
（1）建立適當的直角坐標系，求曲線E的方程；
（2）設直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC內有一內接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當θ變化時，求
f(θ)
g(θ)
的最小值．
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科目：高中數學 來源：2009-2010學年東北三校高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，點O為三角形外的一點，以O為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點為E，圓O與邊BC相交于D點，直徑EF與邊BC交于G點，連接AC．
（1）求證：A、E、G、C四點共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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