Question

已知函數f(x)＝x³－px²－qx的圖像與x軸切于(1,0)點，則函數f(x)的極值是(　　)

A．極大值為，極小值為0

B．極大值為0，極小值為

C．極大值為0，極小值為－

D．極大值為－，極小值為0

Answer 1

A

由題意，得f(1)＝0，∴p＋q＝1   ①
f′(1)＝3－2p－q＝0，∴2p＋q＝3 ②
由①②得p＝2，q＝－1.
∴f′(x)＝x³－2x²＋x，f′(x)＝3x²－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，
令f′(x)＝0，得x＝或x＝1，＝，f(1)＝0，故選A.