Question

【題目】已知 ，其中向量 （x∈R），
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f （A）=2，a= ，b= ，求邊長c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f （x）= = sin2x+cos2x

=2sin（2x+ ）

由 ，

得　 ．

∴f（x）的單調增區間為

（2）解：f （A）=2sin（2A+ ）=2，

∴sin（2A+ ）=1，

∵0＜A＜π，

∴ ，

∴2A+ = ，

∴A= ．

由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，

7=3+c2﹣3c 即 c2﹣3c﹣4=0，

∴c=4或c=﹣1 （不合題意，舍去），

∴c=4

【解析】（1）利用平面向量數量積的運算，兩角和的正弦函數公式可求函數解析式為f （x）=2sin（2x+ ），利用正弦函數的單調性即可得解．（2）由已知可得sin（2A+ ）=1，結合范圍0＜A＜π，可求A的值，由余弦定理即可解得c的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦定理的定義的相關知識，掌握余弦定理:;;．