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15.已知函數f(x)與f'(x)的圖象如圖所示,則函數g(x)=$\frac{f(x)}{e^x}$的遞減區間為(  )
A.(0,4)B.$({-∞,1}),({\frac{4}{3},4})$C.$({0,\frac{4}{3}})$D.(0,1),(4,+∞)

分析 結合函數圖象求出f′(x)-f(x)<0成立的x的范圍即可.

解答 解:結合圖象:x∈(0,1)和x∈(4,+∞)時,f′(x)-f(x)<0,
而g′(x)=$\frac{f′(x)-f(x)}{{e}^{x}}$,
故g(x)在(0,1),(4,+∞)遞減,
故選:D.

點評 本題考查了數形結合思想,考查函數的單調性問題,是一道基礎題.

練習冊系列答案
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5.執行如圖所示的程序框圖,輸出的結果是(  )
A.3B.9C.27D.64

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6.已知cos($\frac{π}{4}$+α)=$\frac{2}{5}$,則sin2α=(  )
A.$\frac{7}{25}$B.-$\frac{17}{25}$C.-$\frac{7}{25}$D.$\frac{17}{25}$

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3.圓M:x2+y2-2y=24,直線l:x+y=11,l上一點A的橫坐標為a,過點A作圓M的兩條切線l1,l2,切點為B,C.
(Ⅰ)當a=0時,求直線l1,l2的方程;
(Ⅱ)是否存在點A,使得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-2?若存在,求出點A的坐標,若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求證當點A在直線l運動時,直線BC過定點P0
(附加題)問:第(Ⅲ)問的逆命題是否成立?

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10.已知函數f(x)=ex(x2+ax+a).
(Ⅰ)求f(x)的單調區間;
(Ⅱ)求證:當a≥4時,函數f(x)存在最小值.

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20.已知函數f(x)=ex(x2-a),a∈R.
(Ⅰ)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)若函數f(x)在(-3,0)上單調遞減,試求a的取值范圍;
(Ⅲ)若函數f(x)的最小值為-2e,試求a的值.

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7.已知函數f(x)=lnx-$\frac{k}{x}$有兩個零點x1、x2
(1)求k的取值范圍;
(2)求證:x1+x2>$\frac{2}{e}$.

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9.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,&2,&3,&…,&24這24個整數中等可能隨機產生.分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3).

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10.$\frac{{sin{{92}°}-sin{{32}°}cos{{60}°}}}{{cos{{32}°}}}$=(  )
A.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{1}{2}$

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