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15．已知函數f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數g（x）=$\frac{f（x）}{e^x}$的遞減區間為（　　）
A．（0，4）B．$（{-∞，1}），（{\frac{4}{3}，4}）$C．$（{0，\frac{4}{3}}）$D．（0，1），（4，+∞）

分析 結合函數圖象求出f′（x）-f（x）＜0成立的x的范圍即可．

解答 解：結合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時，f′（x）-f（x）＜0，
而g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，
故選：D．

點評 本題考查了數形結合思想，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（　　）
A．3B．9C．27D．64

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6．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{2}{5}$，則sin2α=（　　）
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{17}{25}$C．-$\frac{7}{25}$D．$\frac{17}{25}$

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3．圓M：x2+y2-2y=24，直線l：x+y=11，l上一點A的橫坐標為a，過點A作圓M的兩條切線l1，l2，切點為B，C．
（Ⅰ）當a=0時，求直線l1，l2的方程；
（Ⅱ）是否存在點A，使得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-2？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）求證當點A在直線l運動時，直線BC過定點P0．
（附加題）問：第（Ⅲ）問的逆命題是否成立？

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10．已知函數f（x）=ex（x2+ax+a）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）求證：當a≥4時，函數f（x）存在最小值．

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20．已知函數f（x）=ex（x2-a），a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在（-3，0）上單調遞減，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）的最小值為-2e，試求a的值．

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7．已知函數f（x）=lnx-$\frac{k}{x}$有兩個零點x1、x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞$\frac{2}{e}$．

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9．某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，&2，&3，&…，&24這24個整數中等可能隨機產生．分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）．

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10．$\frac{{sin{{92}°}-sin{{32}°}cos{{60}°}}}{{cos{{32}°}}}$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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