Question

等比數列{a_n}中，a₂=3，a₃=9，若a_k=243，則k等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．42

Answer 1

【答案】分析：根據等比數列的性質可知第3項除以第2項等于公比q，所以由a₂=3，a₃=9求出公比q，利用q的值和第2項的值求出首項，然后根據首項和公比，利用等比數列的通項公式化簡等式a_k=243，得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：由a₂=3，a₃=9，得：
=q==3，
由q=3，a₂=3，解得a₁=1，
則a_k=a₁q^k-1=3^k-1=243=3⁵，
所以k-1=5，解得k=6．
故選C．
點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．