【題目】已知數列
的前
項和為
，滿足
，
，數列
滿足
，，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：數列
是等差數列，求數列的通項公式；
（3）若
，數列
的前項和為
，對任意的，都有
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）見證明；
（3）
【解析】
（1）根據數列的通項公式
與前n項和
之間的關系，求得
，得到數列
為首項
，公比
的等比數列，即可求解．
(2)由
，化簡得
，得到數列
為首項為
，公差為的等差數列，求得
，即可求解．
（3）由（2）得
，利用乘公比錯位相減法，求得
，再由（1）得
，又由對
，都有
恒成立，得
恒成立，即可求解．
（1）由題意，當
時，
，所以，
當
時，
，
，
兩式相減得
，又，所以，
從而數列為首項，公比的等比數列，
從而數列的通項公式為．
(2)由兩邊同除以
，得，
從而數列
為首項
，公差
的等差數列，所以，
從而數列
的通項公式為
．
（3）由（2）得
，
于是
，
所以
，
兩式相減得
，
所以，
由（1）得
，
因為對，都有，即
恒成立，
所以恒成立，
記
，所以
，
因為
，從而數列
為遞增數列，
所以當時，
取最小值
，于是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二文科分四個班，各班人數恰好成等差數列，高二數學調研測試后，對四個文科班的學生試卷按每班人數進行分層抽樣，對測試成績進行統計，人數最少的班抽取了
人，抽取的所有學生成績分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組分數段的人數為
人．
（
）求
的值，并求出各班抽取的學生數各為多少人？
（
）在抽取的學生中，任取一名學生，求分數不小于
分的概率（視頻率為概率）．
（
）估計高二文科四個班數學成績的平均分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C： 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為 
．
（1）求a，b；
（2）設過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，AD=6，BD=3， DC=2．
（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小；
（2）若∠ABC= 
，求△ADC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結論：①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC.
則在翻折過程中，可能成立的結論的個數為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為
.現有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數．
(1)求隨機變量X的分布列和均值E(X)；
(2)求甲摸到白色球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心坐標
且與線y=3x+4相切，
（1）求圓C的方程；
（2）設直線
與圓C交于M，N兩點，那么以MN為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線MN的方程；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市隨機選取
位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| √ | × | √ | √ |
| × | √ | × | √ |
| √ | √ | √ | × |
| √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
| × | √ | × | × |
（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率；
（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買
中商品的概率；
（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？
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