Question

平面向量

a

，

b

共線的充要條件是（　　）

• A、

  a

  ，

  b

  方向相同
• B、

  a

  ，

  b

  兩向量中至少有一個(gè)為零向量
• C、?λ∈R，

  b

  =λ

  a

• D、存在不全為零的實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，λ1

  a

  +λ2

  b

  =

  0

Answer 1

分析：根據(jù)向量共線定理，即非零向量

a

與向量

b

共線的充要條件是必存在唯一實(shí)數(shù)λ使得

b

=λ

a

成立，即可得到答案．

解答：解：若

a

，

b

均為零向量，則顯然符合題意，且存在不全為零的實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，使得λ1

a

+λ2

b

=

0

；
若

a

≠

0

，則由兩向量共線知，存在λ≠0，使得

b

=λ

a

，
即λ

a

-

b

=

0

，符合題意，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量共線及充要條件等知識(shí)．在解決很多問題時(shí)考慮問題必須要全面，除了考慮一般性外，還要注意特殊情況是否成立．