Question

平面向量

a

，

b

共線的充要條件是（　　）

• A．

  a

  ，

  b

  相等
• B．

  a

  ，

  b

  中至少有一個零向量
• C．存在實數λ，使

  b

  =λ

  a

• D．存在不全為零的實數λ₁，λ₂，使λ₁

  a

  +λ₂

  b

  =

  0

Answer 1

分析：根據向量共線定理，即非零向量

a

與向量

b

共線的充要條件是必存在唯一實數λ使得

b

=λ

a

成立，即可得到答案．

解答：解：若

a

，

b

均為零向量，則顯然符合題意，且存在不全為零的實數λ₁，λ₂，使得 λ1

a

+λ2

b

=

0

；
若

a

≠

0

，則由兩向量共線知，存在λ≠0，使得

b

=λ

a

，
即 λ

a

-

b

=

0

，符合題意，
故選D．

點評：本題主要考查向量共線及充要條件等知識．在解決很多問題時考慮問題必須要全面，除了考慮一般性外，還要注意特殊情況是否成立．