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對定義域為的函數，若存在距離為的兩條平行直線和，使得當時，恒成立，則稱函數在有一個寬度為的通道.有下列函數：①；②；③；④.其中在上通道寬度為的函數是（　�。�

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：對于①中的函數，當時，，即，取直線與即可，故函數是在上通道寬度為的函數；對于②中的函數，當時，結合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當時，恒成立，故②中的函數不是在上通道寬度為的函數；對于③中的函數，當時，函數的圖象表示的是雙曲線在第一象限內的圖象，其漸近線方程為，可取直線和直線，則有在上恒成立，故函數是在上通道寬度為的函數；對于④中的函數，函數在上增長速度較一次函數快，結合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當時，恒成立，故④中的函數不是在上通道寬度為的函數.故選A.

考點：1.新定義；2.函數的圖象

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆上海市盧灣區高考模擬考試數學試卷（理科） 題型：解答題

對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；
（2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東珠海高三上學期期末學生學業質量監測文數學卷（解析版） 題型：選擇題

對定義域為的函數，若存在距離為的兩條平行直線和，使得當時，恒成立，則稱函數在有一個寬度為的通道.有下列函數：①；②；③；④.其中在上通道寬度為的函數是（　�。�

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市盧灣區高考模擬考試數學試卷（理科） 題型：解答題

對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；

（3）若函數是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；

（3）若函數是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分

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