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(本題滿分12分)已知函數.(Ⅰ) 求f –1(x);(Ⅱ) 若數列{an}的首項為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項公式an;(Ⅲ) 設bn=an+12+an+22+¼+a2n+12,是否存在最小的正整數k,使對于任意nÎN+bn<成立.若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)    (Ⅱ)   
(Ⅲ)kmin=8,即存在最小的正整數k=8,使得
(Ⅰ)∵,∴,由y=解得:,∴              
(Ⅱ)由題意得:,∴                   
∴{}是以=1為首項,以4為公差的等差數列.∴,∴
(Ⅲ)∴
,∴
,∴,∴ {bn}是一單調遞減數列.∴,要使,則 ,∴,又kÎN*  ,∴k³8 ,∴kmin=8,即存在最小的正整數k=8,使得         
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果為各項都是正數的等差數列,公差,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


數列滿足:
(I)求證:
(Ⅱ)令
(1)求證:是遞減數列;(2)設的前項和為求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設{an}是正數組成的數列,其前n項和為Sn,并且對于所有的自然數nan與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.
(1)寫出數列{an}的前3項.
(2)求數列{an}的通項公式(寫出推證過程).
(3)令bn=(n∈N*),求 (b1+b2+b3+…+bnn).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列{an}滿足a1=2,對于任意的n∈N*都有an>0,且(n+1)an2+an·an+1nan+12=0,又知數列{bn}的通項為bn=2n1+1. 
(1)求數列{an}的通項an及它的前n項和Sn
(2)求數列{bn}的前n項和Tn
(3)猜想SnTn的大小關系,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

據有關資料,1995年我國工業廢棄垃圾達到7.4×108噸,占地562.4平方公里,若環保部門每年回收或處理1噸舊物資,則相當于處理和減少4噸工業廢棄垃圾,并可節約開采各種礦石20噸,設環保部門1996年回收10萬噸廢舊物資,計劃以后每年遞增20%的回收量,試問:
(1)2001年回收廢舊物資多少噸?
(2)從1996年至2001年可節約開采礦石多少噸(精確到萬噸)?
(3)從1996年至2001年可節約多少平方公里土地?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為銳角,且
函數,數列{an}的首項.
⑴ 求函數的表達式;
⑵ 求證:;  
⑶ 求證: 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為等差數列的前項和,,問數列的前幾項和最大?
⑵公差不為零的等差數列中,成等比數列,求數列的前項和.

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