Question

已知結論:“在三邊長都相等的△ABC中,若D是BC的中點,G是△ABC外接圓的圓心,則=2”.若把該結論推廣到空間,則有結論:“在六條棱長都相等的四面體ABCD中,若M是△BCD的三邊中線的交點,O為四面體ABCD外接球的球心,則=　　　　　.”

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】如圖所示,易知球心O在線段AM上,

不妨設四面體ABCD的棱長為1,外接球的半徑為R,

則BM=×=,

AM==,

R=,

解得R=.

于是,==3.