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設奇函數f(x)的定義域為[-5,5].若當x∈[0,5]時,f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)<0的解是( )

A.(-5,-2)∪(2,5]
B.(-5,-2)∪(2,5)
C.[-2,0]∪(2,5]
D.(-2,0)∪(2,5]
【答案】分析:由奇函數圖象的對稱特征得出此函數在y軸左側的圖象特征,再結合圖象,只須觀察圖象在x軸下方時相應的x的值即可解題.
解答:解:當x∈[0,5]時,由f(x)的圖象可知,
x∈(0,2)時,不等式f(x)>0,
x∈(2,5]時,不等式f(x)<0
又奇函數f(x)的定義域為[-5,5]
故x∈(-2,0),不等式f(x)<0,
x∈[-5,-2))時,不等式f(x)>0.
則不等式f(x)<0的解是:(-2,0)∪(2,5].
故選D.
點評:本題主要考查了奇偶函數圖象的對稱性,是數形結合思想運用的典范,解題要特別注意圖中的區間的端點細節.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法中:
①函數f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)
是減函數;
②在平面上,到定點(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線;
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)
,則f(x)+f'(x)是奇函數;
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
的一個焦點到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號是

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

下列說法中:
①函數數學公式是減函數;
②在平面上,到定點(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線;
③設函數數學公式,則f(x)+f'(x)是奇函數;
④雙曲線數學公式的一個焦點到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號是________.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二(下)期末數學試卷(解析版) 題型:填空題

下列說法中:
①函數是減函數;
②在平面上,到定點(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線;
③設函數,則f(x)+f'(x)是奇函數;
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號是   

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