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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．
求證：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F．
又∵B1F1∩AF1=F1，C1F∩BF=F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF．
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1．
又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1=A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P為矩形ABCD所在平面外一點，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三點的距離分別是
5
，
17
，
13
，則P到A點的距離是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、F、G分別是棱B1B、D1D、DA的中點．
（1）求證：平面AD1E∥平面BGF；
（2）求證：平面AEC⊥面AD1E．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別為棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點，O為AC與BD的交點．
（1）求證：平面BDF∥平面B1D1H；
（2）求證：平面BDF⊥平面A1AO；
（3）求證：EG⊥AC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．
（I）求證：B1C∥平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側棱垂直于底面，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面BDA1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF=
1
2
AD=a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足______時，平面MBD⊥平面PCD．（只要填寫一個你認為是正確的條件即可）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點(1，a)到直線x－y＋1＝0的距離是，則實數a為(　　)．
A．－1B．5C．－1或5D．－3或3

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同步練習冊答案
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