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P為矩形ABCD所在平面外一點，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三點的距離分別是
5
，
17
，
13
，則P到A點的距離是______．
設P到A點的距離PA=x，AB=y且AD=z，則
∵PA⊥平面ABCD，AB、AD、BC?平面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC
∵BC⊥AB，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB
Rt△PAB中，PB=
x2+y2
=
5
…①
同理，可得PD=
y2+z2
=
13
…②，PC=
x2+y2+z2
=
17
…③
將①②③聯解，可得x=1，y=2，z=3
故P到A點的距離PA=1
故答案為：1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AC=BC=
1
2
AA1=2，∠ACB=90°，D為AB的中點，E點在BB1上且DE=
6
．
（1）求證：AB1∥平面DEC．
（2）求證：A1E⊥平面DEC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；
（2）求證：BD1⊥平面ACB1
（3）求三棱錐B-ACB1體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F是AB的中點，G是AD的中點，EC與平面ABCD成30°角．
（1）求證：EG⊥平面ABCD；
（2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，側面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點．
（1）求證：BG⊥面PAD；
（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG∥面DEF．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．點E在棱PA上，且PE=2EA．
（I）求證：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A-BE-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點，
（1）證明：AD⊥平面PAC；
（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．
求證：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．

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同步練習冊答案
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