Question

（本小題滿分13分） 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．
某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱
層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求的值及的表達式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小？并求最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）設隔熱層厚度 cm，由題設每年能源消耗費用為，再由得，而建造費用為最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為
（Ⅱ），令，即
解得，（舍去）。當時，，當時，，故是的最小值點，對應的最小值為
當隔熱層修建5㎝厚時，總費用達到最小值70萬元．

解析