Question

4位學生與2位教師并坐合影留念，針對下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？（用數字作答）
（1）教師必須坐在中間；
（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；
（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．

Answer 1

（1）先排4位學生，有A₄⁴種坐法，
2位教師坐在中間，可以交換位置，有A₂²種坐法，
則共有A₂²A₄⁴=48種坐法；
（2）先排4位學生，有A₄⁴種坐法，
2位教師坐在一起，將其看成一個整體，可以交換位置，有2種坐法，
將這個“整體”插在4個學生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，
則共有2A₄⁴A₃¹=144種坐法；
（3）先排4位學生，有A₄⁴種坐法，
教師不能相鄰，將其依次插在4個學生的空位中，
又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，有A₃²種坐法，
則共有A₄⁴A₃²=144種坐法．．