Question

某公司生產產品A，產品質量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產一件一等品可盈利50元，生產一件二等品可盈利元，生產一件三等品虧損10元．現隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產的這種產品各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

 

現將根據上表統計得到甲、乙兩人生產產品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產產品A為一等品、二等品、三等品的概率．

（1）計算新工人乙生產三件產品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率；

（2）記甲乙分別生產一件產品A給工廠帶來的盈利和記為X，求隨機變量X的概率分布和數學期望．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據上表統計得到乙兩人生產產品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產產品A為一等品、二等品、三等品的概率．由于工人乙生產三件產品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元三種情況是：三件一等品；兩件一等品，一件二等品；一件一等品，兩件二等品；然后分別計算它們的概率并求和.

（2）由于甲乙分別生產一件產品A給工廠帶來的盈利X共有六種情況.分別求的各種情況的概率，根據數學期望公式即可得結論.

試題解析：甲生產一件產品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為， 3分

乙生產一件產品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為 6分

（1）新工人乙生產三件產品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率為： 8分

（2））隨機變量X的所有可能取值為100,80,60,40,20，-20．

，，

，，

，　　　

所以，隨機變量的概率分布為:

	100	80	60	40	20	-20

 

隨機變量X的數學期望 （元） 12分

考點：1.統計概率.2.數學期望的計算.